Question

6．如圖，矩形ABCD中，AD=13，DC=10，P是BC上的一點，R、E、F分別是DC、AP、RP的中點，當點P在BC上由B向C移動時，那么EF的長度$\frac{\sqrt{194}}{2}$．

Answer 1

分析 連接AR．在Rt△ADR中，利用勾股定理求出AR，再利用三角形的中位線定理即可求出EF．

解答 解：如圖，連接AR．

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∵DR=RC=5，AD=13，
∴AR=$\sqrt{A{D}^{2}+D{R}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{194}$，
∵AE=EP，PF=FR，
∴EF=$\frac{1}{2}$AR=$\frac{\sqrt{194}}{2}$，
故答案為$\frac{\sqrt{194}}{2}$．

點評 本題考查矩形的性質、勾股定理、三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．