Question

【題目】如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F．

（1）CD與EF平行嗎？請說明理由．
（2）如果∠1=∠2，且∠ACB=110°，求∠3的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：結(jié)論：CD與EF平行．理由如下：

∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴∠BFE=∠BDC=90°，

∴CD∥EF（同位角相等，兩直線平行）．

（2）解：∵由（1）結(jié)論可知CD∥EF，

∴∠2=∠BCD（兩直線平行，同位角相等），

∵∠1=∠2，

∴∠BCD=∠1，

∴DG∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

∴∠3=∠ACB=110°（兩直線平行，同位角相等）．

【解析】（1）依據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線平行進行判斷即可；
（2）首先證明DG∥BC，接下來，再依據(jù)平行線的性質(zhì)進行解答即可.
【考點精析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和外角的相關(guān)知識點，需要掌握由角的相等或互補（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)；三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角才能正確解答此題．