【題目】“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某運動商城的自行車銷售量自2015年起逐月增加，據統計，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛．
（1）若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城4月份賣出多少輛自行車．
（2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規格的自行車，已知
型車的進價為500元/輛，售價為700元/輛，
型車進價為1000元/輛，售價為1300元/輛．根據銷售經驗，型車進貨量不少于型車的2倍，但不超過型車的2.8倍．假設所進車輛全部售完，為使利潤最大，該商城應如何進貨？
【答案】（1）該商城4月份賣出125輛自行車；（2）該商城應購進
型車34輛，
型車13輛．
【解析】
（1）設前4個月自行車銷量的月平均增長率為a，根據題意列出一元二次方程即可求解；
（2）設進型車
輛，則進型車
輛，根據題意得到不等式組求出x的取值，再根據利潤的定義得到利潤的一次函數，根據一次函數的增減性即可求解.
解：（1）設前4個月自行車銷量的月平均增長率為a，
根據題意列方程：
，
解得
（不合題意，舍去），
．
（輛）．
答：該商城4月份賣出125輛自行車．
（2）設進型車輛，則進型車輛，
根據題意得不等式組
，
解得
，自行車輛數為整數，所以
．
銷售利潤
．
整理得
，
∵
隨著的增大而減小，
∴當
時，銷售利潤的最大值．
此時，
．
所以該商城應購進型車34輛，型車13輛．
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【題目】如圖，甲船以每小時30
海里的速度向正北方向航行，當甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，且乙船從B1處按北偏東15°方向勻速直線航行，當甲船航行20分鐘到達A2時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時兩船相距10海里．
（1）判斷△A1A2B2的形狀，并給出證明；
（2）求乙船每小時航行多少海里？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：
我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”．
理解：
（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網格中，請你只用無刻度的直尺在網格中找到一點D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形（保留畫圖痕跡，找出3個即可）；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，對角線BD平分∠ABC．
求證：BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；
（3）如圖3，已知FH是四邊形EFCH的“相似對角線”，∠EFH=∠HFG=30°，連接EG，若△EFG的面積為2
，求FH的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一名在校大學生利用“互聯網+”自主創業，銷售一種產品，這種產品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規定這種產品的銷售價不高于16元/件，市場調查發現，該產品每天的銷售量
（件
與銷售價
（元/件）之間的函數關系如圖所示．
（1）求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）求每天的銷售利潤W（元與銷售價（元/件）之間的函數關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，F是⊙O上一點，連接FO、FB.C為
中點，過點C作CD⊥AB，垂足為D，CD交FB于點E，CG∥FB，交AB的延長線于點G.
（1）求證：CG是⊙O的切線；
（2）若
BOF=120°，且CE=4,求⊙O的半徑.
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【題目】某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系．
（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式；
（2）王師傅在噴水池內維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內？
（3）經檢修評估，游樂園決定對噴水設施做如下設計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請探究擴建改造后噴水池水柱的最大高度．
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