【題目】甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽．
（1）若由甲挑一名選手打第一場(chǎng)比賽，選中乙的概率是 ；
（2）任選兩名同學(xué)打第一場(chǎng)，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
(1) 直接利用概率公式求解；
（2）共有乙、丙、丁三位同學(xué)，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)有12種情況.
（1）(1)∵共有乙、丙、丁三位同學(xué)，恰好選中乙同學(xué)的只有一種情況，
∴P(恰好選中乙同學(xué))= ；
（2）隨機(jī)選兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽，可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，即（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙），（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙），（丁，丙）、并且它們出現(xiàn)的可能性相等．恰好選中甲、乙兩位同學(xué)（記為事件A）的結(jié)果有2種，即（甲，乙）、（乙，甲），所以P（A）＝ ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】等腰直角三角形OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，點(diǎn)D為OA中點(diǎn)，DC⊥OB，垂足為C，連接BD，點(diǎn)M為線段BD中點(diǎn)，連接AM、CM，如圖①．
（1）求證：AM＝CM；
（2）將圖①中的△OCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，連接BD，點(diǎn)M為線段BD中點(diǎn)，連接AM、CM、OM，如圖②．
①求證：AM＝CM，AM⊥CM；
②若AB＝4，求△AOM的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】小麗購(gòu)買學(xué)習(xí)用品的收據(jù)如表，因污損導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)無(wú)法識(shí)別，根據(jù)下表，解決下列問(wèn)題：
（1）小麗買了自動(dòng)鉛筆、記號(hào)筆各幾支？
（2）若小麗再次購(gòu)買軟皮筆記本和自動(dòng)鉛筆兩種文具，共花費(fèi)15元，則有哪幾種不同的購(gòu)買方案？
商品名 | 單價(jià)（元） | 數(shù)量（個(gè)） | 金額（元） |
簽字筆 | 3 | 2 | 6 |
自動(dòng)鉛筆 | 1.5 | ● | ● |
記號(hào)筆 | 4 | ● | ● |
軟皮筆記本 | ● | 2 | 9 |
圓規(guī) | 3.5 | 1 | ● |
合計(jì) | 8 | 28 |
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為慶祝新中國(guó)成立70周年，并體現(xiàn)綠色節(jié)能理念，我市某工廠降低了某種工藝品的成本，兩個(gè)月內(nèi)從每件產(chǎn)品成本50元，降低到了每件32元，
（1）請(qǐng)問(wèn)工廠平均每月降低率為多少？
（2）該工廠將產(chǎn)品投放市場(chǎng)進(jìn)行實(shí)銷，經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
銷售單價(jià) | …… | 40 | 50 | 60 | 70 | …… |
每天銷售量 | …… | 400 | 300 | 200 | 100 | …… |
把上表中
、
的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想與的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式.
（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天活得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B為反比例函數(shù)y＝
（k＞0，x＞0）上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以A，B為頂點(diǎn)構(gòu)造菱形ABCD．
（1）如圖1，點(diǎn)A，B橫坐標(biāo)分別為1，4，對(duì)角線BD∥x軸，菱形ABCD面積為
，求k的值．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A，B運(yùn)動(dòng)至某一時(shí)刻，點(diǎn)C，點(diǎn)D恰好落在x軸和y軸正半軸上，此時(shí)∠ABC＝90°，求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BDC＝90°，AB＝AD，∠DCB＝60°，CD＝8．
（1）若P是BD上一點(diǎn)，且PA＝CD，求∠PAB的度數(shù)．
（2）①將圖1中的△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，點(diǎn)D落在邊BC上的E處，AE交BD于點(diǎn)O，連接DE，如圖2，求證：DE2＝DODB；
②將圖1中△ABD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)α得到△A'BD'(A與A'，D與D'是對(duì)應(yīng)點(diǎn))，若CD'＝CD，則cosα的值為 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，以∠AOB的頂點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D．再分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于
CD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作射線OE，連接CD.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是
A．射線OE是∠AOB的平分線
B．△COD是等腰三角形
C．C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱
D．O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線對(duì)稱
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、D各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形。如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個(gè)伴侶正方形．
（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長(zhǎng)；
（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)
（k>0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，點(diǎn)D（2，m）（m＜2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；
（3）若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）．寫(xiě)出伴侶正方形在拋物線上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)_____，寫(xiě)出符合題意的其中一條拋物線解析式_____，并判斷你寫(xiě)出的拋物線的伴侶正方形的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？_____．（本小題只需直接寫(xiě)出答案）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為1，∠A＝60，順次連接菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點(diǎn)，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去，…，則四邊形A2019B2019C2019D2019的面積是_____．
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