Question

【題目】為慶祝新中國成立70周年，并體現綠色節能理念，我市某工廠降低了某種工藝品的成本，兩個月內從每件產品成本50元，降低到了每件32元，

（1）請問工廠平均每月降低率為多少？

（2）該工廠將產品投放市場進行實銷，經過調查，得到如下數據：

銷售單價（元/件）	……	40	50	60	70	……
每天銷售量（件）	……	400	300	200	100	……

把上表中、的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想與的函數關系，并求出函數關系式.

（3）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天活得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）故工廠平均每月降低率為20%；（2）見解析；（3）當銷售單價定為56元時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤為5760元.

【解析】

（1）設工廠平均每月降低率為，根據題意即可列出一元二次方程進行求解；

（2）先描點，再利用待定系數法確定一次函數解析式；

(3) 設每天獲得的利潤為元，可得，化為頂點式，根據二次函數的圖像與性質即可求解.

解：（1）設工廠平均每月降低率為

依題意得：

解得：或

∵0＜x＜1，∴（舍去）

故工廠平均每月降低率為20%.

（2）描點如圖所示

設與的函數關系式為

由題意得：

解得：

與的函數關系式為

（3）設每天獲得的利潤為元，則

化簡得：

當時，取得最大值為

故，當銷售單價定為56元時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤為5760元.