Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，點A，B分別在x軸，y軸上，點A的坐標為（﹣1，0），∠ABO=30°，線段PQ的端點P從點O出發，沿△OBA的邊按O→B→A→O運動一周，同時另一端點Q隨之在x軸的非負半軸上運動，如果PQ=，那么當點P運動一周時，點Q運動的總路程為 ．

Answer 1

【答案】4．

【解析】在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，∴AB=2，BO==；

①當點P從O→B時，如圖1、圖2所示，點Q運動的路程為；

②當點P從B→C時，如圖3所示，這時QC⊥AB，則∠ACQ=90°．∵∠ABO=30°，∴∠BAO=60°，∴∠OQD=90°﹣60°=30°，∴cos30°=，∴AQ==2，∴OQ=2﹣1=1，則點Q運動的路程為QO=1；

③當點P從C→A時，如圖3所示，點Q運動的路程為QQ′=；

④當點P從A→O時，點Q運動的路程為AO=1，∴點Q運動的總路程為：=4．

故答案為：4．