Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC邊上的中線AD=12.

（1）求證：AD⊥BC；
（2）求AC的長.

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵AD是BC邊上的中線，BC=10

∴BD=CD= BC=5

∵BD2+ AD2=52+122=AB2= 132=169

即BD2+ AD2= AB2

∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°

∴AD⊥BC

（2）

解：∵AD⊥BC

∴∠ADC=90°

在Rt△ADC中，

AC=

【解析】（1）由AD是中線，BC=10得BD=CD= BC=5；再根據勾股定理逆定理得出∠ADB=90°，即AD⊥BC。
（2）由（1）知AD⊥BC，根據勾股定理可以求出AC=
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勾股定理的概念的相關知識，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對勾股定理的逆定理的理解，了解如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．