Question

如圖，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC，求證：△BDE是等腰三角形．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定

專題：證明題

分析：由AD平分∠BAC，得出∠EAD=∠CAD，DE∥AC，得出∠CAD=∠ADE，進一步得出∠EAD=∠ADE，再進一步利用等角的余角相等得出∠BDE=∠B，證得結論．

解答：證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠ADE，
∴∠EAD=∠ADE，
∵BD⊥AD
∴∠ADE+∠BDE=90°，
∴∠EAD+∠B=90°，
∴∠BDE=∠B，
∴BE=DE，
∴△BDE是等腰三角形．

點評：此題考查等腰三角形的判定，角平分線的性質，平行線的性質，等角的余角相等等知識，注意條件與結論之間的聯系．