Question

如圖，正三角形ABC的邊長為4，D、E、F分別為BC、CA、AB的中點，以A、B、C三點為圓心，2為半徑作圓，則圖中的陰影面積為

 

．

Answer 1

考點：扇形面積的計算

專題：

分析：連接AD，由等邊三角形的性質可知AD⊥BC，∠A=∠B=∠C=60°，根據S_陰影=S_△ABC-3S_扇形AEF即可得出結論．

解答：解：連接AD，
∵正三角形ABC的邊長為4，D、E、F分別為BC、CA、AB的中點，
∴AD⊥BC，∠A=∠B=∠C=60°．
∵AB=4，
∴AD=AB•sin60°=4×

3

2

=2

3

，
∴S_陰影=S_△ABC-3S_扇形AEF=

1

2

×4×2

3

-3×

60π×22

360

=4

3

-2π．
故答案為：4

3

-2π．

點評：本題考查的是扇形的面積，熟記扇形的面積公式是解答此題的關鍵．