Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O是一點，過點B作⊙O的切線，與AC延長線交于點D，連接BC，OE//BC交⊙O于點E，連接BE交AC于點H。（1）求證：BE平分∠ABC；（2）連接OD，若BH=BD=2，求OD的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）先證明OE⊥AC，從而可以證明出BE平分∠ABC（2）先根據切線性質得到角的大小關系，再根據勾股定理求出OD的長.

（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵OE//BC，

∴OE⊥AC，

∴弧AE等于弧CE，

∴∠1=∠2，

∴BE平分∠ABC

（2）解：∵BD是⊙O的切線，

∴∠ABD=90°，

∵∠ACB=90°，BH=BD=2，

∴∠CBD=∠2，

∴∠1=∠2=∠CBD，

∴∠CBD=30°，∠ADB=60°，

∵∠ABD=90°，

∴AB=2 ，OB= ，

∵OD2=OB2+BD2 ，

∴OD=