【題目】如圖，在邊長為1的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（4，3）、B（4，1），把△ABC繞點C逆時針旋轉90°后得到△A1B1C．
（1）畫出△A1B1C，直接寫出點A1、B1的坐標；
（2）求在旋轉過程中，△ABC所掃過的面積．
【答案】（1）A1（﹣1，4），B1（1，4）；（2）
．
【解析】試題分析：（1）根據旋轉中心方向及角度找出點A、B的對應點A1、B1的位置，然后順次連接即可，根據A、B的坐標建立坐標系，據此寫出點A1、B1的坐標；（2）利用勾股定理求出AC的長，根據△ABC掃過的面積等于扇形CAA1的面積與△ABC的面積和，然后列式進行計算即可．
試題解析：（1）所求作△A1B1C如圖所示：
由A（4，3）、B（4，1）可建立如圖所示坐標系，
則點A1的坐標為（﹣1，4），點B1的坐標為（1，4）；
（2）∵AC=
，∠ACA1=90°
∴在旋轉過程中，△ABC所掃過的面積為：
S扇形CAA1+S△ABC
=
+
×3×2
=
+3．
導學與測試系列答案
新非凡教輔沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB，于點E
（1）求證：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數y=kx-1（x＞0）的圖象經過點A（1,2）和點B（m,n）（m＞1）,過點B作y軸的垂線，垂足為C．
（1）求該反比例函數解析式；
（2）當△ABC面積為2時,求點B的坐標．
（3）P為線段AB上一動點（P不與A、B重合）,在（2）的情況下,直線y=ax﹣1與線段AB交于點P，直接寫出a的取值范圍．
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【題目】如圖，拋物線
（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：
①4ac＜b2；
②方程
的兩個根是x1=﹣1，x2=3；
③3a+c＞0
④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3
⑤當x＜0時，y隨x增大而增大
其中結論正確的個數是（ ）
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】如圖，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°，連接AE、CD交于點F，連接BF．求證：
（1）AE＝CD；
（2）BF平分∠AFD．
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【題目】列方程解應用題：
某商店在2016年至2018年期間銷售一種禮盒．2016年，該商店用2200元購進了這種禮盒并且全部售完：2018年，這種禮盒每盒的進價是2016年的一半，且該商店用2100元購進的禮盒數比2016年的禮盒數多100盒．那么，2016年這種禮盒每盒的進價是多少元？
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【題目】如圖(1)是用硬紙板做成的兩個全等的直角三角形,兩直角邊的長分別為
和
斜邊長為
圖(2)是以
為直角邊的等腰直角三角形.請你開動腦筋,將它們拼成一個直角梯形.
(1)在圖(3)處畫出拼成的這個圖形的示意圖；
(2)利用(1)畫出的圖形證明勾股定理.
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【題目】有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為6m和8m，現在要將綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形，求擴充后等腰三角形綠地的周長.
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【題目】已知⊙O的直徑為10，點A、點B、點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D．
（1）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB=6，求AC，BD的長；
（2）如圖②，若∠CAB=60°，CF⊥BD，①求證：CF是⊙O的切線；②求由弦CD、CB以及弧DB圍成圖形的面積．
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