【題目】如圖，在正方形ABCD中，M、N是對角線AC上的兩個動點，P是正方形四邊上的任意一點，且
，
．關于下列結論：①當△PAN是等腰三角形時，P點有6個；②當△PMN是等邊三角形時，P點有4個；③DM+DN的最小值等于6．其中，一定正確的結論的序號是_______．
黃岡海淀全程培優測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明手中有4張背面相同的撲克牌：紅桃6、紅桃9、黑桃6、黑桃9．先將4張牌背面朝上洗勻，再讓小麗抽牌．
（1）小麗從中任意抽取一張撲克牌，抽到黑桃9的概率是__________，抽到偶數的概率是_________；
（2）小麗從中任意抽取兩張撲克牌，游戲規則規定：若小麗抽到的兩張牌是一紅一黑，則小麗勝，若小麗抽到的兩張牌是一奇一偶，則小明勝，問該游戲對雙方是否公平．（利用樹狀圖或列表說明）
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【題目】二次函數
與
軸交于
、
兩點，
，與直線
交于
、
兩點，點在
軸上，
．
（1）求二次函數的解析式；
（2）在拋物線上有一點
，若
的面積為
，求點的橫坐標；
（3）點
在第四象限的拋物線上運動，連接
，與直線
交于點
，連接
，
．設
的面積為
，
的面積為
，求
的最小值．
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【題目】如圖，一次函數y＝
x+1的圖象與二次函數y＝x2+bx+c的圖象交于A，B兩點，點A在x軸上．點B的橫坐標為4．
（1）b＝ ，c＝ ；
（2）設二次函數的圖象與y軸交于C點，與x軸的另一個交點為D．連接AC，CD，求∠ACD的正弦值；
（3）若M點在x軸下方二次函數圖象上，
①過M點作y軸平行線交直線AB于點E，以M點為圓心，ME的長為半徑畫圓，求圓M在直線AB上截得的弦長的最大值；
②若∠ABM＝∠ACO，則點M的坐標為 ．
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【題目】如圖1，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，將△COD繞點O逆時針旋轉得到△EOF（旋轉角為銳角），連AE，BF，DF，則AE=BF．
（1）如圖2，若（1）中的正方形為矩形，其他條件不變．
①探究AE與BF的數量關系，并證明你的結論；
②若BD=7，AE=
，求DF的長；
（2）如圖3，若（1）中的正方形為平行四邊形，其他條件不變，且BD=10，AC=6，AE=5，請直接寫出DF的長．
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【題目】隨著《流浪地球》的熱播，其同名科幻小說的銷量也急劇上升．為應對這種變化，某網店分別花20000元和30000元先后兩次增購該小說，第二次的數量比第一次多500套，且兩次進價相同．
（1）該科幻小說第一次購進多少套？
（2）根據以往經驗：當銷售單價是25元時，每天的銷售量是250套；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10套．網店要求每套書的利潤不低于10元且不高于18元．
①直接寫出網店銷售該科幻小說每天的銷售量y（套）與銷售單價x（元）之間的函數關系式及自變量x的取值范圍；
②網店決定每銷售1套該科幻小說，就捐贈a（0＜a＜7）元給困難職工，每天扣除捐贈后可獲得的最大利潤為1960元，求a的值．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(m，0)，m＜0，點B與點A 關于原點對稱，直線
與雙曲線
交于C，D兩點．
(1)直接判斷后填空：四邊形ACBD的形狀一定是 ；
(2)若點D(1，t)，求雙曲線的解析式；
(3)在(2)的前提下，四邊形ACBD為矩形時，求m的值．
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【題目】有甲乙兩個玩具小汽車在筆直的240米跑道
上進行折返跑游戲，甲從點
出發，勻速在、
之間折返跑，同時乙從點出發，以大于甲的速度勻速在、之間折返跑．在折返點的時間忽略不計．
（1）若甲的速度為
，乙的速度為
，第一次迎面相遇的時間為
，則與的關系式___________；
（注釋：當兩車相向而行時相遇是迎面相遇，當兩車在點相遇時也視為迎面相遇）
（2）如圖1，
①若甲乙兩車在距點20米處第一次迎面相遇，則他們在距點_______米第二次迎面相遇：
②若甲乙兩車在距點50米處第一次迎面相遇，則他們在距點__________米第二次迎面相遇；
（3）設甲乙兩車在距點
米處第一次迎面相遇，在距點
米處第二次迎面相遇．某同學發現了與的函數關系，并畫出了部分函數圖象（線段
，不包括點
，如圖2所示）．
①則
_______，并在圖2中補全與的函數圖象（在圖中注明關鍵點的數據）；
②分別求出各部分圖象對應的函數表達式．
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【題目】如圖，點A在反比例函數
(x<0)的圖象上，連接OA，分別以點O和點A為圓心，大于
的長為半徑作弧，兩弧相交于B，C兩點，過B，C兩點作直線交x軸于點D，連接AD．若∠AOD＝30°，△AOD的面積為2，則k的值為（ �。�
A.﹣6B.6C.﹣2D.﹣3
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