Question

【題目】如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)(x<0)的圖象上，連接OA，分別以點(diǎn)O和點(diǎn)A為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于B，C兩點(diǎn)，過B，C兩點(diǎn)作直線交x軸于點(diǎn)D，連接AD．若∠AOD＝30°，△AOD的面積為2，則k的值為（　　）

A.﹣6B.6C.﹣2D.﹣3

Answer 1

【答案】A

【解析】

過A作AE⊥x軸于E，根據(jù)BC垂直平分AO，即可得到AD=OD，S△ADF=S△ODF=1，進(jìn)而得出△ADE≌△ADF（AAS），可得S△AOE=3，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可得到k的值．

解：如圖，過A作AE⊥x軸于E，

依據(jù)作圖可得，BC垂直平分AO，
∴AD=OD，S△ADF=S△ODF=1，
∴∠AOD=∠OAD=30°，
∴∠ADE=60°，
∴∠DAE=∠DAF=30°，
又∵∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴S△AOE=3，
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝ (x＜0)的圖象上，
∴|k|=3，
解得k=±6，
又∵k＜0，
∴k=-6，
故選A．