Question

【題目】二次函數(shù)與軸交于、兩點(diǎn)，，與直線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）在拋物線上有一點(diǎn)，若的面積為，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)在第四象限的拋物線上運(yùn)動(dòng)，連接，與直線交于點(diǎn)，連接，．設(shè)的面積為，的面積為，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，，或7；（3）的最小值為．

【解析】

（1）先求出n的值，然后把點(diǎn)D、E代入二次函數(shù)，即可求出二次函數(shù)的解析式；

（2）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后得到直線AE的解析式和AE的長(zhǎng)度，然后求出的高PF的長(zhǎng)度，作直線AE的平行線，使得平行線之間的距離為，分別求出兩條直線，聯(lián)合拋物線的解析式，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）先求出直線AF的解析式，聯(lián)合直線BE得到點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)，過點(diǎn)Q作QM⊥x軸，作FN⊥x軸，則有QM∥FN，得到AM和MN的值，由平行線分線段成比例，則，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．

解：（1）把點(diǎn)E代入直線，則

，

∴點(diǎn)E為（6，7），

把點(diǎn)，E（6，7）代入，

∴，

解得：，

∴二次函數(shù)的解析式為：；

（2）∵，

令，

∴，，

∴點(diǎn)A為（，0），

∵點(diǎn)E為（6，7），

∴AE=，

∴直線AE為：；

∵點(diǎn)P在拋物線上，且的面積為，

∴，

∴；

如圖，作直線AE的平行線，使得平行線之間的距離為，

∵，

∴∠EAD=45°，

∴△CGH和△GIJ是等腰直角三角形，

∴GI=GC=8；

∵直線AE為，

∴直線CP為；直線為；

聯(lián)合方程組，得

，，

解得：，，，；

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，，或7；

（3）∵點(diǎn)F在拋物線上，則

設(shè)點(diǎn)F為（t，），

∵點(diǎn)A為（，0），

設(shè)直線AF為，則

，

即，

∵點(diǎn)F在第四象限，則，

∴，

∴直線AF為；

∵直線BE為，

則，解得：，

∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為；

如圖，過點(diǎn)Q作QM⊥x軸，作FN⊥x軸，則有QM∥FN，

∴，

∵點(diǎn)M為（，0），點(diǎn)N為（t，0），

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，有最大值9，則此時(shí)有最小值；

∴的最小值為．