Question

【題目】有甲乙兩個玩具小汽車在筆直的240米跑道上進行折返跑游戲，甲從點出發，勻速在、之間折返跑，同時乙從點出發，以大于甲的速度勻速在、之間折返跑．在折返點的時間忽略不計．

（1）若甲的速度為，乙的速度為，第一次迎面相遇的時間為，則與的關系式___________；

（注釋：當兩車相向而行時相遇是迎面相遇，當兩車在點相遇時也視為迎面相遇）

（2）如圖1，

①若甲乙兩車在距點20米處第一次迎面相遇，則他們在距點_______米第二次迎面相遇：

②若甲乙兩車在距點50米處第一次迎面相遇，則他們在距點__________米第二次迎面相遇；

（3）設甲乙兩車在距點米處第一次迎面相遇，在距點米處第二次迎面相遇．某同學發現了與的函數關系，并畫出了部分函數圖象（線段，不包括點，如圖2所示）．

①則_______，并在圖2中補全與的函數圖象（在圖中注明關鍵點的數據）；

②分別求出各部分圖象對應的函數表達式．

Answer 1

【答案】(1)；（2）①60②150 ；（3）①80，②當0＜x≤80時，y=3x；當80≤x＜120時，

【解析】

（1）根據相遇問題知識列出代數式整理即可；

（2）①當他們第一次相遇時，他們一共行駛了1個全程，當他們第二次迎面相遇時，他們共行駛了3個全程，從而找到甲走的路程即可；②和前面①一樣的方法算出即可；

（3）①當他們第二次迎面相遇時，他們共行駛了3個全程，則240÷3=80，求出a的值，當x＞80時，則當他們第二次迎面相遇時，距M點的距離為240-（3x-240）=480-3x米，從而補全函數圖像；②根據圖像上點的坐標分別求出解析式即可.

(1) 甲的速度為，乙的速度為，第一次迎面相遇的時間為，

則，

∴ ；

（2）①當他們第一次相遇時，他們一共行駛了1個全程，當他們第二次迎面相遇時，他們共行駛了3個全程，

若甲乙兩車在距點20米處第一次迎面相遇，

則他們一共行駛一個全程時，甲走了20米，

當他們第二次迎面相遇時，他們共行駛了3個全程，

∴甲走了20×3=60米，

則他們在距點60米第二次迎面相遇；

②若甲乙兩車在距點50米處第一次迎面相遇，

則他們一共行駛一個全程時，甲走了50米，

當他們第二次迎面相遇時，他們共行駛了3個全程，

∴甲走了50×3=150米，

則他們在距點150米第二次迎面相遇；

（3）①當他們第二次迎面相遇時，他們共行駛了3個全程，

則240÷3=80，

則a的值為80，

∵乙的速度大于甲的速度，

∴他們一共行駛一個全程時，甲走的路程＜120米，

當x＞80時，

則當他們第二次迎面相遇時，距M點的距離為240-（3x-240）=480-3x米，

補全函數圖像，如圖所示：

②當0＜x≤80時，

設函數解析式為y=kx+b，把（0,0），（80，240）代入得

，

解得；，

∴y=3x；

當80≤x＜120時，把（80，120），（120，120）代入得：

解得；，

∴.