Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm，一動點P從C出發沿著CB邊以1cm/s的速度運動，另一動點Q從A出發沿著AC邊以2cm/s的速度運動，P，Q兩點同時出發，運動時間為t（s）．
（1）當t為幾秒時，△PCQ的面積是△ABC面積的

1

4

？
（2）△PCQ的面積能否為△ABC面積的一半？若能，求出t的值；若不能，說明理由．

Answer 1

（1）∵S_△PCQ=

1

2

t（8-2t），S_△ABC=

1

2

×4×8=16，
∴

1

2

t（8-2t）=16×

1

4

，
整理得t²-4t+4=0，
解得t=2．
答：當t=2s時△PCQ的面積為△ABC面積的

1

4

；

（2）當S_△PCQ=

1

2

S_△ABC時，

1

2

t（8-2t）=16×

1

2

，
整理得t²-4t+8=0，
△=（-4）²-4×1×8=-16＜0，
∴此方程沒有實數根，
∴△PCQ的面積不可能是△ABC面積的一半．