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相鄰的兩自然數，它們的平方和比這兩數中較小者的2倍大51，則這兩自然數分別為______．

設較小的正整數為n．
n²+（n+1）²=2n+51
n=5或n=-5（舍去）
故答案為5，6；

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知關于x的一元二次方程x²+2x+3k=0有實數根，
（1）求k的取值范圍；
（2）設x₁，x₂為方程的兩實數根，求y=x₁•x₂+5的最大值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知一元二次方程x²-6x+6=0的兩根分別是兩個正方形的邊長，求這兩個正方形的面積之和．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在一塊長80cm，寬60cm的白鐵片的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成底面積是1500cm²的沒有蓋的長方體盒子．問截去的小正方形邊長是多少？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知關于的方程x²+ax+b=0（b≠0）與x²+cx+d=0都有實數根，若這兩個方程有且只有一個公共根，且ab=cd，則稱它們互為“同根輪換方程”．如x²-x-6=0與x²-2x-3=0互為“同根輪換方程”．
（1）若關于x的方程x²+4x+m=0與x²-6x+n=0互為“同根輪換方程”，求m的值；
（2）若p是關于x的方程x²+ax+b=0（b≠0）的實數根，q是關于x的方程x2+2ax+

b=0的實數根，當p、q分別取何值時，方程x²+ax+b=0（b≠0）與x2+2ax+

b=0互為“同根輪換方程”，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

同學聚會，大家見面，所有人互贈小禮物，共有禮物90件．設x人參加聚會，列方程為（　　）

A．

x(x-1)=90

B．x(x-1)=

C．x（x+1）=90

D．x（x-1）=90

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題