Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點P（﹣1，m）是雙曲線y＝上的一個點，過點P作PQ⊥x軸于點Q，連接PO，△OPQ的面積為3．

（1）求m的值和雙曲線對應的函數表達式；

（2）若經過點P的一次函數y＝kx+b（k≠0、b≠0）的圖象與x軸交于點A，與y交于點B且PB＝2AB，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）m＝6，y＝﹣； （2）k＝﹣4或﹣12．

【解析】

（1）根據反比例函數k的幾何意義，求出n的值即可解決問題；

（2）分3種情形討論，①當點A在x軸正半軸上時，由OB∥PQ，可得OB：PQ＝AB：AP＝1：3，繼而求出OB＝2，即B（0，2），待定系數法求一次函數解析式即可; ②當點A在x軸負半軸上時，由于PB＝2AB，顯然這種情形不存在；③當點B在y軸負半軸上時，

由于PB＝2AB，可得PA＝PB，根據PQ∥OB，可得，即QA＝AO＝，

求出A（﹣，0），待定系數法求一次函數解析式即可.

（1）∵過點P作PQ⊥x軸于點Q，連接PO，△OPQ的面積為3，

∴ ，

∵n＜0，

∴n＝﹣6，

∴反比例函數的解析式為y＝﹣ ，

∴P（﹣1，6），

∴m＝6，y＝﹣．

（2）①當點A在x軸正半軸上時，

∵OB∥PQ，

∴OB：PQ＝AB：AP＝1：3，

∴OB＝2，

∴B（0，2），

把P（﹣1，6），B（0，2）代入y＝kx+b中得到 ，

解得．

②當點A在x軸負半軸上時，∵PB＝2AB，顯然這種情形不存在．

③當點B在y軸負半軸上時，

∵PB＝2AB，

∴PA＝PB，

∵PQ∥OB，

∴，

∴QA＝AO＝，

∴A（﹣，0），

把P（﹣1，6），A（﹣，0）代入y＝kx+b中得到，

解得，

綜上所述，k＝﹣4或﹣12．