Question

【題目】如圖，在中，，，，動點以的速度，從點運動到點，動點同時以的速度，從點運動到點，當為直角三角形時，點運動的時間為__________.

Answer 1

【答案】或2

【解析】

根據勾股定理求出AB，分∠AMN＝90°、∠ANM＝90°兩種情況，根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可．

解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
則AB＝＝＝5cm，
設點M的運動時間為t秒，
由題意得，CM＝t，AN＝，則AM＝4t，
當∠AMN＝90°時，∠AMN＝∠ACB，∠A＝∠A，
∴△AMN∽△ACB，
∴ ，即，
解得：t＝2，
當∠ANM＝90°時，∠ANM＝∠ACB，∠A＝∠A，
∴△ANM∽△ACB，
∴，即，
解得：t＝，
綜上所述：當△AMN為直角三角形時，點M的運動秒數為2或，
故答案為：或2.