Question

【題目】在矩形的各邊、、和上分別選取點、、、，使得，如果，，四邊形的最大面積是（ ）.

A.1350B.1300

C.1250D.1200

Answer 1

【答案】C

【解析】

設AE=x，四邊形EFGH的面積是S，則AH=CF=CG=x．分別求出矩形四個角落的三角形的面積，再利用矩形的面積減去四個角落的三角形的面積，可得四邊形EFGH的面積S；先配方，確定函數的對稱軸，再與函數的定義域結合即可求出四邊形EFGH的面積最大值．

設AE=x，四邊形EFGH的面積是S，則AH=CF=CG=x．

由題意，BE=DG=60﹣x，BF=DH=40﹣x，則

S△AHE=S△CGFx2，S△DGH=S△BEF（60﹣x）（40﹣x），

所以四邊形EFGH的面積為：

S=60×40﹣x2﹣（60﹣x）（40﹣x）=﹣2x2+100x=﹣2（x﹣25）2+1250（0＜x≤40）；

當x=25時，S最大值=1250．

故選C．