Question

點A、B在數軸上分別表示實數a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|．
（1）數軸上A、B兩點之間的距離|AB|可用a、b的代數式表示為什么？
（2）回答下列問題：
①數軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是

|x+1|

，如果|AB|=2，那么x為

1或-3

．
②當代數式|x+1|+|x-2|取最小值時，求相應的x的取值范圍．
③解方程|x+1|+|x-2|=5．

Answer 1

分析：（1）直接根據數軸上A、B兩點之間的距離公式可得|AB|=|a-b|．
（2）①根據數軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|．代入數值運用絕對值即可求任意兩點間的距離．
②根據絕對值的性質，可得到一個一元一次不等式組，通過求解，就可得出x的取值范圍．
③方程|x+1|+|x-2|=5的解就是在-1的左邊1個單位，在2的右邊1個單位的點．

解答：解：（1）|AB|=|a-b|（2分）

（2）①|AB|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x為1或-3，
故答案為：|x+1|，1或-3．

②當代數式|x+1|十|x-2|取最小值時，則x+1≥0，x-2≤0，解得-1≤x≤2．

③|x+1|+|x-2|=5．
x=-1-1=-2或x=2+1=3，
故x=-2或x=3．

點評：此題綜合考查了數軸、絕對值的有關內容，用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現了數形結合的優點．