Question

點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a-b|．
利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：
（1）如果點A表示數(shù)5，將點A先向左移動4個單位長度，再向右移動7個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是

8

，A、B兩點間的距離是

3

；
（2）數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是

4

；
（3）數(shù)軸上表示x和1的兩點之間的距離是

|x-1|

；
（4）若x表示一個有理數(shù)，且|x-1|+|x+3|=4，則x的取值范圍是

-3≤x≤1

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)向左用減，向右用加列式計算即可求出點B表示的數(shù)，然后根據(jù)兩點距離公式求解即可；
（2）根據(jù)題目提供的兩點間的距離公式進行計算；
（3）根據(jù)題目提供的兩點間的距離公式進行計算；
（4）根據(jù)點1到點-3的距離正好等于4即可得解．

解答：解：（1）終點B表示的數(shù)為，5-4+7=12-4=8，
AB=|8-5|=3；

（2）|-3-1|=4；

（3）|x-1|；

（4）觀察發(fā)現(xiàn)，點1與點-3之間的距離正好等于4，
∴x的取值范圍是-3≤x≤1．
故答案為：（1）8，3；（2）4；（3）|x-1|；（4）-3≤x≤1．

點評：本題考查了數(shù)軸，讀懂題目信息，明確兩點之間的距離公式是解題的關(guān)鍵．