Question

【題目】如圖，已知一塊等邊三角形鋼板ABC的邊長為60厘米．

（1）用尺規作圖能從這塊鋼板上截得的最大圓（作出圖形，保留作圖痕跡），并求出此圓的半徑．

（2）用一個圓形紙板完全覆蓋這塊鋼板，這個圓的最小半徑是多少？

Answer 1

【答案】（1）10 cm；（2）20cm

【解析】

（1）作AM⊥BC垂足為E，BF⊥AC，AM交BF與點O，以O為圓心OE為半徑畫圓即可；

（2）用含30°角的直角三角形的性質求得OB的長即為外接圓的半徑；

解：（1）⊙O如圖所示；

在Rt△BOE中，BE＝30cm，∠OBE＝30°，

∴OE＝BEtan30°＝10（cm），

∴⊙O的半徑為10（cm）．

（2）在Rt△BOE中，OB＝2OE＝20（cm），

用一個圓形紙板完全覆蓋這塊鋼板，這個圓的最小半徑是20cm．