Question

【題目】五水共治辦公室在一次巡查時測量一排水管的排水情況，如圖，水平放置的圓柱形排水管的截面為⊙O，半徑是10cm，有水部分弓形的高為5cm，

（1）求AB的長；

（2）求截面中有水部分弓形的面積。（保留根號及π）

Answer 1

【答案】（1）；（2）截面中有水部分弓形的面積為cm2.

【解析】

（1）作OD⊥AB于點D，交圓O于點C，連接OA，OB，根據垂徑定理求出AD的長，繼而求得AB的長；

（2）利用垂徑定理以及解直角三角形求出∠BOA的度數，根據=﹣即可得出結論．

（1）解：過點O作OD⊥AB于點D，交圓O于點C，連接OA，OB，

∴AB=2AD，

∵OA=OC=10，CD=5，

∴OD=OC-CD=10-5=5，

∴

∴

（2）解：∵OA=OB，OD⊥AB，

∴∠AOB=2∠AOD，

∴

∴∠AOD=60°，

∴∠AOB=2×60°=120°.

∴=S扇形AOB-S△AOB=

答：截面中有水部分弓形的面積為cm2.