Question

【題目】已知關于x，y的方程組 ，給出下列結論:

① 是方程組的解；②無論a取何值，x，y的值都不可能互為相反數；③當a=1時，方程組的解也是方程x+y=4a的解；④x，y的都為自然數的解有4對.其中正確的個數為_____.

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

①將x=5，y=-1代入檢驗即可做出判斷；

②將x和y分別用a表示出來，然后求出x+y=3來判斷；

③將a=1代入方程組求出方程組的解，代入方程中檢驗即可；

④由x+y=3得到x、y都為自然數的解有4對．

①將x=5，y=-1代入方程組得：

由①得a=2，由②得a= ，故①不正確．

②解方程

①-②得：8y=4-4a

解得：y=

將y的值代入①得：x=

所以x+y=3，故無論a取何值，x、y的值都不可能互為相反數，故②正確．

③將a=1代入方程組得：

解此方程得：

將x=3，y=0代入方程x+y=4a，可得x+y=3，方程左邊=3=右邊，是方程的解，故③正確．

④因為x+y=3，所以x、y都為自然數的解有

， ， ， ．故④正確．

則正確的選項有②③④．