Question

【題目】如圖，點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點，過點P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點．設AC＝2，BD＝1，AP＝x，△CMN的面積為y，則y關于x的函數圖象大致形狀是（ ）

Answer 1

【答案】A．

【解析】

試題解析：（1）當0＜x≤1時，如圖1，

在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；

∵MN⊥AC，∴MN∥BD；

∴△AMN∽△ABD，

∴，

即，

∴MN=x，

∴y=CP×MN= （2-x）x=-x2+x（0＜x≤1），

∵-＜0，∴函數圖象開口向下；

（2）當1＜x＜2，如圖2，

同理證得，△CDB∽△CNM，

，

即，

∴MN=2-x，

∴y=CP×MN=（2-x）×（2-x）= （2-x）2= （x-2）2，

∵＞0，

∴函數圖象開口向上；

綜上，答案A的圖象大致符合；

故選：A．