Question

【題目】在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊，河邊原有兩個取水點，其中，由于某種原因，由到的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點在同一條直線上)，并新修一條路，測得千米，千米，千米．

(1)問是否為從村莊到河邊最近的路？請通過計算加以說明：

(2)求原來的路線的長．

Answer 1

【答案】(1)是，理由見解析； (2)原來的路線的長為千米

【解析】

（1）結(jié)合已知條件根據(jù)勾股定理的逆定理、垂直的定義、垂線段最短即可得解；

（2）設(shè)千米，則千米、千米，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于的方程求解即可．

解：（1）結(jié)論：是從村莊到河邊最近的路．

理由： ∵在中，千米，千米，千米

∴，即

∴是直角三角形

∴

∴

∴是從村莊到河邊最近的路．

設(shè)千米，則千米，千米

∵在中，由勾股定理得：

∴

∴

答：原來的路線的長為千米．