Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，則∠BOE的度數(shù)為 度．

Answer 1

【答案】75°．

【解析】

試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)可得△BOA為等邊三角形，得出BA=BO，又因為△BAE為等腰直角三角形，BA=BE，由此關(guān)系可求出∠BOE的度數(shù)．

解：在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=45°，

又知∠EAO=15°，

∴∠OAB=60°，

∵OA=OB，

∴△BOA為等邊三角形，

∴BA=BO，

∵∠BAE=45°，∠ABC=90°，

∴△BAE為等腰直角三角形，

∴BA=BE．

∴BE=BO，∠EBO=30°，

∠BOE=∠BEO，

此時∠BOE=75°．

故答案為75°．