Question

【題目】如圖，把一個直角三角形ACB（∠ACB=90°）繞著頂點B順時針旋轉60°，使得點C旋轉到AB邊上的一點D，點A旋轉到點E的位置．F，G分別是BD，BE上的點，BF=BG，延長CF與DG交于點H．

（1）求證：CF=DG；

（2）求出∠FHG的度數．

Answer 1

【答案】解：（1）證明：∵在△CBF和△DBG中，，

∴△CBF≌△DBG（SAS）。

∴CF=DG。

（2）∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG。

又∵∠CFB=∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°。

∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°。

【解析】

試題（1）在△CBF和△DBG中，根據SAS即可證得兩個三角形全等，根據全等三角形的對應邊相等即可證得。

（2）根據全等三角形的對應角相等，即可證得∠DHF=∠CBF=60°，從而求解。