Question

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且A（﹣1，0）．

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

（2）點M是對稱軸上的一個動點，當MA+MC的值最小時，求點M的坐標。

Answer 1

【答案】拋物線的解析式為y=x2x-2, 頂點D的坐標為 （，-）;(2) 點M的坐標為（，-）．

【解析】

（1）直接將（-1,0）代入解析式進而得出答案，再利用配方法求出函數頂點坐標；

（2）利用軸對稱最短路徑求法即可得出M點的位置.

解：（1）∵點A（-1，0）在拋物線y=x2+bx-2上，

∴×(1)2+b×（-1）-2=0，

解得b=-，

∴拋物線的解析式為y=x2x-2．

y=x2x-2

=（x2-3x-4 ）

=(x)2，

∴頂點D的坐標為 （，-）．

（2）∵頂點D的坐標為 （，-），

∴拋物線的對稱軸為x=，

∵拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A，B兩點，

∴點A與點B關于對稱軸x=對稱，

∵A（-1，0）．

∴點B的坐標為（4，0），

當x=0時，y=x2x-2=-2，

則點C的坐標為（0，-2），

則BC與直線x=交點即為M點，如圖，

根據軸對稱性，可得MA=MB，兩點之間線段最短可知，MC+MB的值最�。�

設直線BC的解析式為y=kx+b，

把C（0，-2），B（4，0）代入，可得

解得：，

∴y=x-2，

當x=時，y=×2=-，

∴點M的坐標為（，-）．