Question

【題目】閱讀理解并填空：
（1）為了求代數式 的值，我們必須知道x的值.若x=1，則這個代數式的值為；若x=2，則這個代數式的值為 ， ……可見，這個代數式的值因x的取值不同而變化.盡管如此，我們還是有辦法來考慮這個代數式的值的范圍.
（2）把一個多項式進行部分因式分解可以解決求代數式的最大（或最小）值問題.例如： =（ ） = ，因為 是非負數，所以，這個代數式 的最小值是 ， 這時相應的x的平方是.
嘗試探究并解答：
（3）求代數式 的最小值，并寫出相應x的值.
（4）求代數式 的最大值，并寫出相應x的值.
（5）已知 ，且x的值在數1~4（包含1和4）之間變化，試探求此時y的不同變化范圍（直接寫出當x在哪個范圍變化時，對應y的變化范圍）.

Answer 1

【答案】
（1）6；11
（2）2；1
（3）

解： =(x-12x+36)+1=(x-6)2+1，

因為(x-6)2是非負數，

所以當x-6=0時，即x=6時，

有最小值，最小值為1.

（4）

解： =-(x2+6x+9)+2=-(x+3)2+2，

因為-(x+3)2≤0，

所以當x+3=0時，即x=-3時，

有最大值2.

（5）

解： =-(x-3)2+6，

當x=3時，y有最大值為6；

當x=1時，y=2；

當x=4時，y=5.

故當x的值在數1~3（包含1和3）之間變化時，y的值在2~6（包含2和6）之間變化；

當x的值在數3~4（包含4和5）之間變化時，y的值在5~6（包含5和6）之間變化.

【解析】（1）當x=1時， =1+2+3=6；
當x=2時， =4+4+3=11；
所以答案是6|11；
2）由題得 =（ ） = ，
因為 ≥0，
所以 ≥2，僅當x=-1時， 取最小值為2，此時x2=1.
所以答案是2|1.
【考點精析】利用代數式求值和多項式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求代數式的值，一般是先將代數式化簡，然后再將字母的取值代入；求代數式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入；幾個單項式的和叫多項式．