Question

【題目】閱讀下列文字：
我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式，例如由圖1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2 ．
請解答下列問題：
（1）寫出圖2中所表示的數學等式；
（2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
（3）圖3中給出了若干個邊長為a和邊長為b的小正方形紙片及若干個邊長分別為a、b的長方形紙片， ①請按要求利用所給的紙片拼出一個幾何圖形，并畫在圖3所給的方框中，要求所拼出的幾何圖形的面積為2a2+5ab+2b2 ，
②再利用另一種計算面積的方法，可將多項式2a2+5ab+2b2分解因式．

Answer 1

【答案】
（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
（2）解：a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，

=112﹣2×38，

=45；

（3）①如圖所示，

②如上圖所示的矩形面積=（2a+b）（a+2b），

它是由2個邊長為a的正方形、5個邊長分別為a、b的長方形、2個邊長為b的小正方形組成，所以面積為2a2+5ab+2b2，

則2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b），

故答案為：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）．

【解析】（1）直接根據圖形寫出等式；（2）將所求式子與（1）的結論對比，得出變形的式子，代入求值即可；（3）①畫出圖形，答案不唯一，②根據原圖形面積=組合后長方形的面積得出等式．
【考點精析】本題主要考查了因式分解的應用的相關知識點，需要掌握因式分解是整式乘法的逆向變形，可以應用與數字計算、求值、整除性問題、判斷三角形的形狀、解方程才能正確解答此題．