Question

【題目】（山東泰安，第27題）（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD=∠B．

（1）求證：ACCD=CPBP；

（2）若AB=10，BC=12，當PD∥AB時，求BP的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見試題解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）先證∠APD=∠B=∠C，從而有△ABP∽△PCD，即可得到，即ABCD=CPBP，由AB=AC即可得到ACCD=CPBP；

（2）由PD∥AB得到∠APD=∠BAP，進而得到∠BAP=∠C，從而有△BAP∽△BCA，根據相似三角形的性質即可求出BP的長．

試題解析：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C，∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴，∴ABCD=CPBP，∵AB=AC，∴ACCD=CPBP；

（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP，∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C，∵∠B=∠B，∴△BAP∽△BCA，

∴．∵AB=10，BC=12，∴，∴BP=．