Question

【題目】為了抓住世博會商機，某商店決定購進A、B兩種世博會紀念品，若購進A種紀念品10件，B種紀念品5件，需要1000元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品3件，需要550元．
（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定拿出4000元全部用來購進這兩種紀念品，考慮市場需求，要求購進A種紀念品的數量不少于B種紀念品數量的6倍，且不超過B鐘紀念品數量的8倍，那么該商店共有幾種進貨方案？
（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設購進A種紀念品每件需x元，B種紀念品每件需y元，

由題意得： ，解得 .

答：購進A種紀念品每件需50元，B種紀念品每件需100元.

（2）

解：設購進B種紀念品的數量為a件，則A種紀念品需要購進 =80-2a件，

由題意得：6a≤80-2a≤8a，

解得8≤a≤10.

因為a為整數，

所以a可取8，9，10，共有3種進貨方案.

分別是：

方案一：購進A種64件，B種8件；

方案二：購進A種62件，B種9件；

方案三：購進A種60件，B種10件；

（3）

解：方案一：20×64+30×8=1520（元）；

方案二：20×62+30×9=1510（元）；

方案三：20×60+30×10=1500（元）.

所以方案一獲利最大，最大利潤是1520元.

【解析】（1）根據題目中兩個數量關系列二元一次方程組解答；（2）列不等式求解，設購進B種紀念品的數量為a件，所以A的件數為 ，即為 ，由6a≤A的件數≤8a，即可求出a的取值范圍；（3）總利潤=A種獲利+B種獲利=A種單件利潤×A件件數+B種單件利潤×B件件數.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二元一次方程的解的相關知識，掌握適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解，以及對解二元一次方程組的理解，了解二元一次方程組：①代入消元法；②加減消元法．