Question

如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，CD與AE相交于點F，點G在邊BC上，DG∥AE，CE=1，BE=3，BD=2，AD=4．
（1）求GE的長；
（2）求

EF

FA

的值；
（3）設DG=x，CF=y，求y關于x的函數解析式，并寫出定義域．

Answer 1

（1）∵DG∥AE，
∴

GE

BE

=

AD

BA

．（2分）
去分母得：GE•BA=AD•BE，
兩邊都除以AB得：GE=

BE•AD

BA

，
∵BE=3，BD=2，AD=4，
∴BA=6，
∴GE=

BE•AD

BA

=

3×4

6

=2．（2分）

（2）∵DG∥AE，CE=1，CG=CE+GE=3，
∴

EF

DG

=

CE

CG

=

1

3

，（2分）
∵

DG

AE

=

BD

BA

=

2

6

=

1

3

．（1分）
∴

EF

AE

=

1

9

，（1分）
∴

EF

FA

=

1

8

．（1分）

（3）∵BG=BE-GE=3-2=1，BC=BE+CE=4，
∴

BG

BD

=

1

2

，

BD

BC

=

2

4

=

1

2

．
∴

BG

BD

=

BD

BC

，（1分）
∵∠B=∠B，
∴△BGD∽△BDC．（1分）
∴

DG

DC

=

BG

BD

=

1

2

，
∵DG=x，
∴DC=2x．（1分）
∵EF∥DG，
∴

CF

CD

=

CE

CG

=

1

3

，
∴

y

2x

=

1

3

，
∴y=

2

3

x．（1分）
∴定義域為1＜x＜3．（1分）