Question

已知一個等腰三角形兩內角的度數之比為1：4，則這個等腰三角形頂角的度數為

 

．寫出思考過程．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質

專題：

分析：設兩個角分別是x，4x，根據三角形的內角和定理分情況進行分析，從而可求得頂角的度數．

解答：解：設兩個角分別是x，4x，
①當x是底角時，根據三角形的內角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角為30°，頂角為120°；
②當x是頂角時，則x+4x+4x=180°，解得，x=20°，從而得到頂角為20°，底角為80°；
所以該三角形的頂角為120°或20°．
故答案為：120°或20°．

點評：本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理；本題通過設適當的參數，根據三角形內角和定理建立方程求解．注意要分類討論哪個角為頂角，哪個角為底角．