Question

【題目】已知二次函數圖象的頂點在原點，對稱軸為軸.直線的圖象與二次函數的圖象交于點和點（點在點的左側）

（1）求的值及直線解析式；

（2）若過點的直線平行于直線且直線與二次函數圖象只有一個交點，求交點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）m=，；（2）

【解析】

（1）由于拋物線的頂點為原點，因此可設其解析式為y=ax2，直接將A點，B點的坐標代入拋物線中即可求出拋物線的解析式以及m的值，進而可知出點B的坐標，再將A，B點的坐標代入一次函數中，即可求出一次函數的解析式．

（2）根據題意可知直線l2的解析式，由拋物線與l2只有一個交點，聯立直線與二次函數的解析式，消去y，得出一個含x一元二次方程，根據方程的判別式為0可求得n的值，進而得出結果．

（1）解：假設二次函數的解析式為，

將分別代入二次函數的解析式，

得：，解得．

解得：．

將代入中，

得，,解得：．

的解析式為．

（2）由題意可知：l2∥l1，

可設直線的解析式為：

過點，則有：．

．

由題意，聯立直線與二次函數的解析式，可得以下方程組：

，

消元，得：，

整理，得：， ①

由題意，得與只有一個交點，

可得：，

解得：．

將代回方程①中，得．

將代入中，

得．

可得交點坐標為．