Question

13．化簡：$\frac{2}{\sqrt{12-4\sqrt{5}}}$-$\frac{1}{\sqrt{3+\sqrt{5}}}$=$\frac{\sqrt{10}}{4}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$-$\sqrt{6}$+2．

Answer 1

分析 利用完全平方公式變形得到原式=$\frac{2}{\sqrt{（\sqrt{10}-\sqrt{2}）^{2}}}$-$\frac{1}{\frac{\sqrt{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）^{2}}}{\sqrt{2}}}$，然后利用二次根式的性質化簡后進行分母有理化即可．

解答 解：原式=$\frac{2}{\sqrt{12-2\sqrt{20}}}$-$\frac{1}{\sqrt{\frac{6+2\sqrt{5}}{2}}}$
=$\frac{2}{\sqrt{（\sqrt{10}-\sqrt{2}）^{2}}}$-$\frac{1}{\frac{\sqrt{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）^{2}}}{\sqrt{2}}}$
=$\frac{2}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}$-$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$
=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}-1}$-$\sqrt{2}$（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
=$\frac{\sqrt{10}}{4}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$-$\sqrt{6}$+2．
故答案為$\frac{\sqrt{10}}{4}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$-$\sqrt{6}$+2．

點評 本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．