Question

18．（1）當x＜6時，分式$\frac{4}{6-x}$的值為正；
（2）當x＞1時，分式$\frac{1-x}{2{x}^{2}+1}$的值為負；
（3）當xx≤0且x≠-2時，分式$\frac{x+2}{|x|-2}$的值為-1．

Answer 1

分析 （1）由分式的分子恒大于0，分式的值為正數，得到分母大于0，即可求出x的范圍；
（2）由分式的分母恒大于0，分式的值為負數，得到分子小于0，即可求出x的范圍；
（3）根據分式的值為-1且分母不為0列出不等式組求解即可．

解答 解：（1）∵分式$\frac{4}{6-x}$的值為正，
∴6-x＞0，
∴x＜6；
故答案為：＜6；
（2）∵分式$\frac{1-x}{2{x}^{2}+1}$的值為負，
∴1-x＜0，
∴x＞1，
故答案為：＞1；
（3）∵分式的值為-1，
∴$\frac{x+2}{|x|-2}$=-1．
分式兩邊同時乘以|x|-2得：x+2=2-|x|．
移項得：|x|+x=0．
∴x≤0．
∵分式的分母不為0，
∴|x|-2≠0．
解得：x≠±2．
∴x的取值范圍是x≤0且x≠-2．
故答案為：x≤0且x≠-2．

點評 此題考查了分式的值，以及分式有意義的條件，是一道基本題型．