Question

【題目】已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且|a+4|+（b﹣1）2=0，A、B之間的距離記作|AB|，定義：|AB|=|a﹣b|．

（1）求線段AB的長(zhǎng)|AB|；

（2）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)|PA|﹣|PB|=2時(shí)，求x的值；

（3）若點(diǎn)P在A的左側(cè)，M、N分別是PA、PB的中點(diǎn)，當(dāng)P在A的左側(cè)移動(dòng)時(shí)，下列兩個(gè)結(jié)論：

①|(zhì)PM|+|PN|的值不變；②|PN|﹣|PM|的值不變，其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)判斷出正確結(jié)論，并求其值．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）；（3） ②； .

【解析】

試題（1）應(yīng)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，a+4=0，b-1=0，解得a和b的值，進(jìn)而求得|AB|的值；

（2）應(yīng)考慮到A、B、P三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能解題；

（3）當(dāng)P在A的左側(cè)移動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，列式求出|PN|-|PM|的值即可．

試題解析：解：（1）由題意得a+4=0，b-1=0，解得a=-4，b=1，所以|AB|=1-（-4）=5；

（2）當(dāng)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-5≠2，

當(dāng)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，|PA|-|PB|=|AB|=5≠2，

∴上述兩種情況的點(diǎn)P不存在，

當(dāng)P在A、B之間時(shí)，|PA|=|x-（-4）|=x+4，|PB|=|x-1|=1-x，

∵|PA|-|PB|=2，∴（x＋4）－（1－x）＝2，∴x=；

，，

（3）第②個(gè)結(jié)論正確，|PN|－|PM|=．

∵|PN|-|PM|=（|PB|-|PA|）=|AB|=．