【題目】用四個長為m，寬為n的相同長方形按如圖方式拼成一個正方形．
(1).請用兩種不同的方法表示圖中陰影部分的面積．
方法①： ；
方法②： ．
(2).由 (1)可得出
2，
，4mn這三個代數式之間的一個等量關系為： ．
(3)利用(2)中得到的公式解決問題：已知2a+b=6，ab＝4，試求
的值．
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【題目】矩形ABCD中，點E、F分別在邊CD、AB上，且DE=BF，∠ECA=∠FCA．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）若AB=8，BC=4，求菱形AFCE的面積．
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【題目】【問題情境】
在△ABC中，AB=AC，點P為BC所在直線上的任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點C作CF⊥AB，垂足為F．當P在BC邊上時（如圖1），求證：PD+PE=CF．
圖① 圖② 圖③
證明思路是：如圖2，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．（不要證明）
【變式探究】
當點P在CB延長線上時，其余條件不變（如圖3）.試探索PD、PE、CF之間的數量關系并說明理由.
請運用上述解答中所積累的經驗和方法完成下列兩題：
【結論運用】
如圖4，將長方形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C′處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；
【遷移拓展】
在直角坐標系中.直線l1：y=
與直線l2：y=2x+4相交于點A，直線l1、l2與x軸分別交于點B、點C.點P是直線l2上一個動點,若點P到直線l1的距離為1.求點P的坐標.
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，M為斜邊AB上一動點，過M作MD⊥AC，過M作ME⊥CB于點E，則線段DE的最小值為_______.
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【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=1，點P是BC邊上的任意一點（異于端點B、C），連接AP，過B、D兩點作BE⊥AP于點E，DF⊥AP于點F.
（1）求證：EF=DF﹣BE；
（2）若△ADF的周長為
，求EF的長.
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【題目】下列結論：w
①若a+b+c=0，且abc≠0，則方程a+bx+c=0的解是x=1；
②若a（x﹣1）=b（x﹣1）有唯一的解，則a≠b；
③若b=2a，則關于x的方程ax+b=0（a≠0）的解為x=﹣
；
④若a+b+c=1，且a≠0，則x=1一定是方程ax+b+c=1的解；
其中結論正確個數有（ ）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，邊長為10，∠A=60°，順次連接菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結四邊形A1B1C1D1各邊中點，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結四邊形A2B2C2D2各邊中點，可得四邊形A3B3C3D3；按此規律繼續下去…．則四邊形A2B2C2D2的周長是 ；四邊形A2015B2015C2015D2015的周長 ．
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【題目】已知點A在數軸上對應的數為a，點B對應的數為b，且|a+4|+（b﹣1）2=0，A、B之間的距離記作|AB|，定義：|AB|=|a﹣b|．
（1）求線段AB的長|AB|；
（2）設點P在數軸上對應的數為x，當|PA|﹣|PB|=2時，求x的值；
（3）若點P在A的左側，M、N分別是PA、PB的中點，當P在A的左側移動時，下列兩個結論：
①|PM|+|PN|的值不變；②|PN|﹣|PM|的值不變，其中只有一個結論正確，請判斷出正確結論，并求其值．
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