Question

【題目】數軸上點A表示的數為10，點M，N分別以每秒a個單位長度，每秒b個單位長度的速度沿數軸運動，a, b滿足|a-5|+(b-6)2=0.

(1)請真接與出a= , b= ；

(2)如圖1,點M從A出發沿數軸向左運動，到達原點后立即返回向右運動:同時點N從原點0出發沿數軸向左運動，運動時間為t,點P為線段ON的中點若MP=MA,求t的值:

(3)如圖2,若點M從原點向右運動，同時點N從原點向左運動，運動時間為t時M運動到點A的右側，若此時以M，N, O, A為端點的所有線段的長度和為142,求此時點M對應的數.

Answer 1

【答案】(1) 5,6 ;(2) 或；(3) M對應的數為20.

【解析】

(1)中根據非負數的性質即可得解；

（2）分三種情況，分別表示MP和MA，根據MP=MA列出方程，解方程即可（需注意t＞0）；

（3）依據題意畫出圖形，根據圖形可知MN= NO+ OM=11t.M，N, O, A為端點的所有線段的長度和為3MN+OA=142，將MN=11t代入，即可求出t的值，M點表示的數可求.

解：（1）∵|a-5|+（b-6）2=0．
∴a-5=0，b-6=0
∴a=5，b=6

故依次填：5,6；

（2）①點M未到達O時（0＜t≤2時），

NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t，MP=3t+10-5t

即3t+10-5t=5t，解得，

②點M到達O返回，未到達A點或剛到達A點時，即當（2＜t≤4時），
OM=5t-10，AM=20-5t, MP=3t+5t-10

即3t+5t-10=20-5t，解得

③點M到達O返回時，在A點右側，即t＞4時

OM=5t-10，AM=5t-20，MP=3t+5t-10,

即3t+5t-10=5t-20，解得（不符合題意舍去）.

綜上或；

（3）如下圖：

根據題意：NO=6t，OM=5t，所以MN=6t+5t=11t

依題意： NO+OA+AM+AN+OM+MN=MN+MN+OA+MN=33t+10=142，

解得t=4.此時M對應的數為20.