Question

【題目】閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個問題：如圖1，在中和中，，連接交于點.求證：.

小明經探究發現，過點作，交于點（如圖2），從而可證，使問題得到解決.

（1）請你按照小明單獨探究思路，完成他的證明過程；

參考小明思考問題的方法，解決下面的問題：

（2）如圖3，在與中，分別為、的中線，連接并延長交于點，是否存在與相等的線段？若存在，請找出并證明；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）存在，，見解析.

【解析】

（1）根據余角的性質得到∠3=∠4，根據“AAS”證明,由全等三角形的性質得到BG=DF，∠5=∠6，根據等腰三角形的判定即可得到結論；

（2）點作，交的延長線于點，先根據“SAS”證明，從而，再根據“AAS”證明，可得，再根據等腰三角形的判定即可得證.

（1）明：（1）如圖2所示，

∵，

∴.

∵，

∴.

∵，

∴.

∴，.

∴，

∴.

∴.

（2）如圖3，.

過點作，交的延長線于點，

∵、分別為、的中線，

∴.

∵,

∴.

∴.

∵，

∴.

∵，

∴.

∴.

∴.

∴.

∵，

∴.

∴.

∴.