【題目】某同學準備購買筆和本子送給農村希望小學的同學，在市場上了解到購買某種本子30個和某種筆10支共需280元；購買某種本子50個和某種筆20枝共需500元。
（1）求這種本子和筆的單價；
（2）該同學打算用自己的100元壓歲錢購買這種筆和本子，計劃100元剛好用完，并且筆和本子都買，請列出所有購買方案.
【答案】（1）這種本子和筆的單價分別為6，10元；（2）共有三種方案：方案一：買5個本子7枝筆；方案二：買10個本子4枝筆；方案三：買15個本子1枝筆。
【解析】分析：
設這種本子的單價為x元，筆的單價為y元，根據題意列出等量關系，再由等量關系列方程，解答即可.
設該同學購買a個本子，b枝筆，列出方程
求出正整數解即可.
詳解：（1）設這種本子的單價為x元，筆的單價為y元，依題意得，
解得
答：這種本子和筆的單價分別為6，10元
（2）設該同學購買a個本子，b枝筆，依題意得
化簡得
因為a、b均為正整數，因此，a必為5的倍數，
所以
或
或
故共有三種方案：方案一：買5個本子7枝筆；方案二：買10個本子4枝筆；方案三：買15個本子1枝筆.
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【題目】一個不透明的袋子中裝有三個完全相同的小球，分別標有數字3、4、5．從袋子中隨機取出一個小球，用小球上的數字作為十位的數字，然后放回；再取出一個小球，用小球上的數字作為個位上的數字，這樣組成一個兩位數，試問：按這種方法能組成哪些位數？十位上的數字與個位上的數字之和為9的兩位數的概率是多少？用列表法或畫樹狀圖法加以說明．
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【題目】如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹AB的高度，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求樹AB的高度．
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【題目】某摩托車廠本周計劃每日生產250輛摩托車，由于工人實行輪休，每日上班人數不一一定相等，實際每日的生產量與計劃生產量相比情況如下表(增加的輛數為正，減少的輛數為負):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增減 | -4 | +27 | -23 | +14 | +1 | -18 | -15 |
根據記錄回答:
(1) 本周總產量與計劃量相比是增加了還是減少了?增加了或減少了多少輛?
(2)本周共生產了多少輛摩托車?
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【題目】數軸上點A表示的數為10，點M，N分別以每秒a個單位長度，每秒b個單位長度的速度沿數軸運動，a, b滿足|a-5|+(b-6)2=0.
(1)請真接與出a= , b= ；
(2)如圖1,點M從A出發沿數軸向左運動，到達原點后立即返回向右運動:同時點N從原點0出發沿數軸向左運動，運動時間為t,點P為線段ON的中點若MP=MA,求t的值:
(3)如圖2,若點M從原點向右運動，同時點N從原點向左運動，運動時間為t時M運動到點A的右側，若此時以M，N, O, A為端點的所有線段的長度和為142,求此時點M對應的數.
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【題目】如圖是一個正方體的平面展開圖，標注了字母M的是正方體的正面，如果正方體的左面與右面標注的式子相等．
（1）求x的值；
（2）求正方體的上面和底面的數字和．
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【題目】為創建大數據應用示范城市，我市某機構針對市民最關心的四類生活信息進行了民意調查（被調查者每人限選一項），下面是部分四類生活信息關注度統計圖表，請根據圖中提供的信息解答下列問題：
（1）本次參與調查的人數有______ 人；
（2）關注城市醫療信息的有______ 人，并補全條形統計圖；
（3）扇形統計圖中，D部分的圓心角是______度.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為4，邊OA,OC分別在x軸，y軸的正半軸上，把正方形OABC的內部及邊上，橫、縱坐標均為整數的點稱為好點．點P為拋物線
的頂點．
（1）當
時，求該拋物線下方（包括邊界）的好點個數．
（2）當
時，求該拋物線上的好點坐標．
（3）若點P在正方形OABC內部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個好點，求m的取值范圍．
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