Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E．F分別是線段AD，BC上的點，連接EF，使四邊形ABFE為正方形，若點G是AD上的動點，連接FG，將矩形沿FG折疊使得點C落在正方形ABFE的對角線所在的直線上，對應點為P，則線段AP的長為______．

Answer 1

【答案】4或4﹣2

【解析】

當點P在AF上時，由翻折的性質可求得PF=FC=4，然后再求得正方形的對角線AF的長，從而可得到PA的長；當點P在BE上時，由正方形的性質可知BP為AF的垂直平分線，則AP=PF，由翻折的性質可求得PF=FC=4，故此可得到AP的值．

解：如圖1所示：

由翻折的性質可知PF=CF=4，

∵ABFE為正方形，邊長為2，

∴AF=2．

∴PA=4﹣2．

如圖2所示：

由翻折的性質可知PF=FC=4．

∵ABFE為正方形，

∴BE為AF的垂直平分線．

∴AP=PF=4．

故答案為：4或4﹣2．