Question

（本題滿分8分）如圖1，已知反比例函數y＝過點P， P點的坐標為（3－m，
2m），m是分式方程的解，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B.

（1）求m值
（2）試判斷四邊形PAOB的形狀，并說明理由．
（2）如圖2，連結AB，E為AB上的一點，EF⊥BP于點F，G為AE的中點，連結OG、FG，試問FG和OG有何數量關系？請寫出你的結論并證明.

Answer 1

（1）解：由題意整理得：                                       
m－3＋m－2=－3
解得：m=1
經檢驗知m=1是原分式方程的解。                             ……2分
（2）四邊形PAOB是正方形.理由如下                               ……3分
∵∠AOB=∠OBP=∠OAP=90°
∴四邊形PAOB是矩形 
又 ∵   m=1，
∴P（2，2）                                                  ……4分
∴PB=PA=2
∴四邊形PAOB是正方形.                                       ……5分
（2）OG=FG.
證明，如右圖所示：

延長FE交OA于點H，連結GH …………6分
∵∠HFB =∠FBO=∠BOH=90°
∴BOHF是矩形
∴BF=OH
∵∠FBE=∠FEB=45°
∴EF=" BF=OH                     " ……7分
∵∠EHA=90°，G為AE的中點
∴GH="GE=GA"
∴∠GEH=∠GAH=45°
∴∠GEF=∠GHO
∴△GEF≌△GHO
∴OG="FG                         " ……8分
（不同于此標答的其他解法，參照此標答給分）

略