Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=Rt∠．已知∠A=α，外角∠DCE=β，BC=a，CD=b，則下列結論錯誤的是（　　）

A. ∠ADC=90°﹣α+β B. 點D到BE的距離為bsinβ

C. AD= D. 點D到AB的距離為a+bcosβ

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖所示，延長AD，BC交于點F，根據直角三角形兩直角互余，可得∠F=90°﹣α，再根據∠ADC=∠F+∠DCE可判斷A正確；如圖所示，過D作DG⊥BC于G，利用三角函數可得DG=bsinβ，由此可判斷B正確；如圖所示，過D作DH⊥AB于H，則HD=BG= a+bcosβ，Rt△ADH中，利用三角函數可得AD=，由此可判斷C錯誤；根據HD=BG=BC+CG=a+bcosβ，由此可判斷D正確，

如圖所示，延長AD，BC交于點F，

∵∠ABC=Rt∠，∠A=α，

∴∠F=90°﹣α，

∴∠ADC=∠F+∠DCE=90°﹣α+β，故A正確；

如圖所示，過D作DG⊥BC于G，

∵∠DCE=β，CD=b，

∴DG=bsinβ，

即點D到BE的距離為bsinβ，故B正確；

如圖所示，過D作DH⊥AB于H，則

HD=BG=BC+CG=a+bcosβ，

∴Rt△ADH中，AD=，故C錯誤；

∵HD=BG=BC+CG=a+bcosβ，

∴點D到AB的距離為a+bcosβ，故D正確，

故選C．