Question

【題目】如圖，直線y＝x+3與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，在射線AO上有一點P，當(dāng)△APB是以AP為腰的等腰三角形時，點P的坐標(biāo)是_____．

Answer 1

【答案】（﹣，0）或（3﹣6，0）．

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式求出A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)等腰三角形的腰分類討論即可.

解：當(dāng)y＝0時，x＝﹣6，即A（﹣6，0），

當(dāng)x＝0時，y＝3，即B（0，3），

∴OA＝6，OB＝3，

在Rt△ABO中，AB＝＝3，

若AP＝AB＝3，則OP＝AP﹣AO＝3﹣6，

∴點P（3﹣6，0）

若AP'＝BP'，在Rt△BP'O中，BP'2＝BO2+P'O2＝9+（AO﹣BP'）2．

∴BP'＝AP'＝

∴OP'＝，

∴P'（﹣，0）

綜上所述：點P（﹣，0）或（3﹣6，0）

故答案為：（﹣，0）或（3﹣6，0）．