Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分別為AB，AC上一點，將△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，點A，B恰好重合于點P處，若△PCD中有一個角等于50°，則∠A度數等于__．

Answer 1

【答案】40°或25°．

【解析】

由折疊的性質得出AD＝PD＝BD，∠CPD＝∠B，∠PDC＝∠BDC，∠PCD＝∠DCB，由直角三角形斜邊上的中線性質得出CD＝AB＝AD＝BD，由等腰三角形的性質得出∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠B，然后分三種情況求解即可．

由折疊可得，AD＝PD＝BD，∠CPD＝∠B，∠PDC＝∠BDC，∠PCD＝∠DCB，

∴D是AB的中點，

∴CD＝AB＝AD＝BD，

∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠B，

當∠CPD＝50°時，∠B＝50°，

∴∠A＝90°﹣∠B＝40°；

當∠PCD＝50°時，∠DCB＝∠B＝50°，

∴∠A＝40°；

當∠PDC＝∠BDC＝50°時，

∵∠BDC＝∠A+∠ACD，

∴∠A＝∠BDC＝25°；

故答案為：40°或25°．