Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，、兩點的坐標分別為、，且，點從出發，以每秒1個單位的速度沿射線勻速運動，設點運動時間為秒.

（1） ， .

（2）連接，若的面積為3，求的值.

（3）過作直線的垂線，垂足為，直線與軸交于點，在點運動的過程中，是否存在這樣點，使，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）6，3（2）的值為4或8（3）存在這樣的點，使，的值是3或9

【解析】

（1）根據已知得出關于m n的方程組，求出即可；
（2）分為兩種情況：①當P在線段OA上時，求出三角形BOP的面積，得出方程，求出其解即可；②當P在線段OA的延長線上時，求出三角形BOP的面積，得出方程，求出其解即可；
（3）分為兩種情況：：①當OP=OA=6時，此種情況不存在；②當OP=OB=3時，分為兩種情況，畫出符合條件的兩種圖形，結合圖形和全等三角形的性質即可得出答案．

解：

（1）∵

∴m-n-3=0，2n-6=0，
解得：n=3，m=6，
∴OA=6，OB=3；

（2）分兩種情況：

①當點在線段上時，

∵，

∴，

∴的面積，

解得：t=4；

②當點在線段的延長線上時，

∵，

∴，

∴的面積，

解得：，

綜上，若的面積為3，則的值為4或8；

（3）當時，分兩種情況：

①當點在線段上時，如圖：

∵，，，

∴，

又∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

②當點在線段的延長線上時，如圖：

同理可證，

∵，

∴，

∴，

即存在這樣的點，使，的值是3或9．